Question

如圖，在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。

求:(1)帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸的速度大小和方向；
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長時(shí)間返回電場(chǎng)；
(3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

(1)粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a==1600m/s²,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=，
沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°
(2)粒子在第二象限以O(shè)´為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為2=120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=T=
(3)粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后得得前面的運(yùn)動(dòng)，可見，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

解析試題分析：題目中提到不計(jì)重力，因此可以將本題分解為類平拋運(yùn)動(dòng)和在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中完成類平拋運(yùn)動(dòng)，將以某一個(gè)角度進(jìn)入磁場(chǎng)，在此場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要將其軌跡畫出，如圖。
(1)粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a==1600m/s²,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=，
沿y軸方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°
(2)粒子在第二象限以O(shè)´為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為2=120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=T=

(3)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與y軸夾角為60⁰，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，第二次經(jīng)過y軸時(shí)，與y軸夾角為60⁰，這表明兩次速度在x軸方向的分量大小相等，因此粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，即經(jīng)時(shí)間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后得得前面的運(yùn)動(dòng)，可見，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=
考點(diǎn)分析：帶電粒子的類平拋運(yùn)動(dòng) 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 類平拋速度分解 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
總結(jié)評(píng)價(jià)：本題在高中物理帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)用這一專題中有很重要的地位，解題方法非常具有代表性。適合作為例題共所有同學(xué)體會(huì)其解題的流程思想和處理方法。期T=t₁+t₂+t₃=