Question

20．如圖甲所示，在某一天體表面讓一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如乙圖所示．其中縱軸截距為a，橫軸截距為b，斜率大小為c，則（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{aR}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{a}{cR}$
• C． 若這一天體天體半徑為r，則這天體的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$
• D． v²=b時，小球受到的彈力與重力大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)小球的速度v=0時和v²=b時對應(yīng)的彈力大小，結(jié)合圖線求出小球的質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，根�?jù)重力提供向心力求出天體的第一宇宙速度．

解答 解：AB、在最高點，若v=0，則F=mg=a，若F=0，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{R}$，解得小球的質(zhì)量m=$\frac{aR}$，重力加速度g=$\frac{R}$，故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，這一天體的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}=\sqrt{\frac{br}{R}}$，因為斜率大小c=$\frac{a}$，則v=$\sqrt{\frac{ar}{cR}}$，故C正確．
D、v²=b時，由圖可知，F(xiàn)=0，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中