Question

一輛長(zhǎng)20m的貨車(chē)和一輛長(zhǎng)6m的汽車(chē)正以20m/s的速度一前一后在平直公路上勻速行駛，兩車(chē)相距25m．現(xiàn)汽車(chē)以0.5m/s²的加速度超車(chē)，汽車(chē)超過(guò)貨車(chē)30m后才從超車(chē)道進(jìn)入行車(chē)道．求：
（1）汽車(chē)超車(chē)所用的時(shí)間和在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離；
（2）汽車(chē)完成超車(chē)后的末速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)車(chē)輛尺寸利用數(shù)學(xué)關(guān)系求得汽車(chē)在超車(chē)過(guò)程中的位移大小關(guān)系求解；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系求解．

解答：解：（1）以貨車(chē)為參考系則汽車(chē)做初速度為0，加速度為0.5 m/s²的勻加速度運(yùn)動(dòng)
由幾何關(guān)系知：s₀=20+6+25+30=

1

2

×0.5t²，解得時(shí)間t=18 s
在此時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛距離的距離為：s=v₀t+

1

2

at²
代入數(shù)值有s=20×18+

1

2

×0.5×18²=441 m．
（2）由速度關(guān)系式有：v_t=v₀+at=20 m/s+0.5×18 m/s=29 m/s．
答：（1）汽車(chē)超車(chē)所用的時(shí)間為18s和在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離441m；
（2）汽車(chē)完成超車(chē)后的末速度為29m/s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)超車(chē)的要求，得出超車(chē)過(guò)程中的位移關(guān)系，根據(jù)位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)特征是求解本題的關(guān)鍵．