Question

16．如圖所示，京滬高鐵系統(tǒng)，包括軌道系統(tǒng)、車輛系統(tǒng)、信號(hào)系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、調(diào)度系統(tǒng)，其中動(dòng)車組車輛系統(tǒng)是把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動(dòng)車．而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動(dòng)車組．如果在某次運(yùn)行中，因這趟車客流比較多，用了8節(jié)動(dòng)車和8節(jié)拖車組成動(dòng)車組，假設(shè)每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等，且行駛中每節(jié)動(dòng)車在同一時(shí)刻的實(shí)際功率均相同，駛過(guò)程中動(dòng)車組所受的總阻力恒定為F_f=1.2×10⁵N，動(dòng)車組的總質(zhì)量為m=320t，始時(shí)動(dòng)車組從靜止以恒定加速度a=0.5m/s²啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過(guò)372.8s的時(shí)間加速后，保持功率不變，動(dòng)車組便開(kāi)始以最大速度v_m=306km/h勻速行駛．求：
（1）動(dòng)車組的額定功率多大；
（2）動(dòng)車組勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）動(dòng)車組在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所通過(guò)的路程（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出牽引力，然后由P=Fv可以求出功率．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)車的牽引力，應(yīng)用P=Fv可以求出動(dòng)車的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）對(duì)動(dòng)車應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出其位移．

解答 解：（1）動(dòng)車組以最大速度：v_m=306km/h=85 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：F=F_f=1.2×10⁵N，
動(dòng)車組總功率為：P=Fv_m=F_f v_m=1.2×10⁵×85=1.02×10⁷W；
（2）設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所提供的牽引力為F?，
由牛頓第二定律得：F-F_f=ma，
解得：F=2.8×10⁵N，
設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所能達(dá)到的最大速度為v，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
由P=Fv，
解得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{1.02×1{0}^{7}}{2.8×1{0}^{5}}$=36.4 m/s，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=at₁，
解得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{36.4}{0.5}$=72.8s；
（3）動(dòng)車變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=t-t₁=300s，
設(shè)動(dòng)車組在變加速過(guò)程中所通過(guò)的路程為s，由動(dòng)能定理：Pt₂-F_fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：s=17.6km；
答：（1）動(dòng)車組的額定功率為1.02×10⁷W；
（2）動(dòng)車組勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為72.8s；
（3）動(dòng)車組在變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所通過(guò)的路程為17.6km．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)能定理可以解題；解題時(shí)注意公式P=Fv的應(yīng)用．