Question

如圖6-4-12所示，光滑軌道上，小車A、B用輕質(zhì)彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上，然后使A、B以速度v₀沿軌道向右運動.運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然長度時，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，且m_A＜m_B.
求：

圖6-4-12
(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢能E_p.
(2)試定量分析、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度為0的時刻.

Answer 1

（1）v₀²
(2)小車B沒有速度為零的時刻

(1)設彈簧第一次恢復到自然長度時B的速度為v_B，以A、B彈簧為系統(tǒng)動量守恒
(m_A+m_B)v₀=m_B·v_B                                                            ①
機械能守恒
（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_B·v_B²                                                ②
由①②解出
E_p=v₀².                                                        ③
(2)設以后運動過程中B的速度為0時，A的速度為v_A，此時彈簧的彈性勢能為E_p′.由動量守恒得（m_A+m_B）v₀=m_A·v_A                                                  ④
由機械能守恒有
（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_Av_A²+E_p′                                            ⑤
由④⑤有
E_p′=v₀²-v₀²
因m_A＜m_B，所以E_p′＜0
彈性勢能小于0是不可能的，所以B的速度沒有等于0的時刻.