如圖所示,虛線MN左側(cè)的整個空間存在一方向豎直向下的勻強電場E1,虛線右側(cè)的整個空間存在方向豎直向上的勻強電場E2和方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場B.一絕緣帶電小球從距MN左側(cè)的A點以一定的初速度向右運動,進入虛線右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,向左穿過MN后恰好落回A點.已知A點到MN 的距離為L;小球的質(zhì)量為m、帶電量為q,小球的初速度為v0,小球與水平面的動摩擦因數(shù)μ=v02/4gL;E1=mg/2q.
(1)求右側(cè)電場E2的場強大。
(2)求磁場B的磁感應(yīng)強度大小.
分析:(1)小球進入虛線右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動,受到重力、電場力和洛倫茲力,重力與電場力必定平衡,由平衡條件可求解E2
(2)分三段過程研究:從A到M的過程中,運用動能定理求解小球到M點的速度v;在右側(cè)電磁場中粒子作勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律和向心力公式列式,得到B與速度v的關(guān)系式;小球重新回到MN左側(cè)運動作類平拋運動,運用運動的分解,根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式,得到v,聯(lián)立即可求得B.
解答:解:(1)小球在MN右側(cè)能做勻速圓周運動,則有
   qE2=mg            
解得,E2=
mg
q

(2)小球從A到M的過程中,設(shè)到M時速度為v.
由動能定理得:-μNL=
1
2
mv2-
1
2
mv02;
豎直方向平衡,有:N-qE1-mg=0
在右側(cè)電磁場中粒子作勻速圓周運動:qvB=m
v2
r

重新回到MN左側(cè)運動作類平拋運動,則有:
  L=vt
  2r=
1
2
at2
根據(jù)牛頓第二定律得:mg+qE1=ma
由題μ=
v
2
0
4gL
;E1=
mg
2q

聯(lián)立以上各式解得:B=
m
v
2
0
3gqL2

答:(1)右側(cè)電場E2的場強大小是
mg
q

(2)磁場B的磁感應(yīng)強度大小是:B=
m
v
2
0
3gqL2
點評:對于帶電粒子在復(fù)合場中運動的類型,根據(jù)小球的運動情況,分析其受力情況是解決本題的關(guān)鍵,考查綜合運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式處理復(fù)雜運動的能力.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,虛線MN、PQ之間存在寬度為a,磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場區(qū)域,方向垂直紙面向里。現(xiàn)用長度為4a,電阻為R的長直導(dǎo)線做成四邊形導(dǎo)線框,讓導(dǎo)線框以恒定速度v垂直于磁場方向從左邊界進入并穿出磁場。設(shè),則導(dǎo)線框在穿越磁場中的過程,感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像不可能是 (  )

 

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