Question

19．如圖所示，真空中平行玻璃磚折射率為 n=$\sqrt{2}$，下表面鍍有反射膜，一束單色光與界面成 θ=45°角斜射到玻璃磚表面上，最后在玻璃磚的右側面豎直光屏上出現了兩個光點A 和B，玻璃磚的厚度 d．求：
①該單色光射入玻璃磚的折射角；
②兩個光點A 和B 間的距離．

Answer 1

分析 ①由折射定律求出折射角．
②光線斜射在表面鍍反射膜的平行玻璃磚，反射光線在豎直光屏上出現光點A，而折射光線經反射后再折射在豎直光屏上出現光點B，根據光學的幾何關系可由AB兩點間距確定CE間距，再由幾何知識算出兩個光點A 和B 間的距離．

解答 解：①光線在玻璃磚表面上的入射角為：θ₁=90°-θ=45°
由折射率公式有：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
得：sinθ₂=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，
所以折射角為：θ₂=30°．
②作出如右圖所示的光路，△CDE為等邊三角形，四邊形ABEC為梯形，CE=AB=h．
玻璃的厚度d就是邊長為h的等邊三角形的高，故有：
h=2dtan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d
答：①該單色光射入玻璃磚的折射角是30°．
②兩個光點A 和B 間的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d．

點評 對于幾何光學問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識求相關角度和長度，結合折射定律研究．