Question

15．質(zhì)量為m的球從地面以初速度v₀豎直向上拋出，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比，下列圖象分別描述了球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度a、速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系和動(dòng)能E_k、機(jī)械能E（選地面處重力勢(shì)能為零）隨球距離地面高度h的變化關(guān)系，其中可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 v-t圖象的斜率等于加速度，而加速度可根據(jù)牛頓第二定律分析．根據(jù)動(dòng)能定理分析E_k-h圖象的斜率，由功能原理分析E-h圖象的斜率，從而判斷各個(gè)圖象的對(duì)錯(cuò)．

解答 解：A、v-t圖象與t軸的交點(diǎn)表示小球到達(dá)最高點(diǎn)，速度為0，此時(shí)空氣阻力為0，小球所受的合力等于重力，由牛頓第二定律得：mg=ma，a=g≠0，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
上升過程有 mg+f=ma_上，
下降過程有 mg-f=ma_下，
又 f=kv，得 a_上=g+$\frac{kv}{m}$，則上升過程中，隨著v的減小，a減�。�由數(shù)學(xué)知識(shí)有 $\frac{△{a}_{上}}{△t}$=$\frac{k}{m}$•$\frac{△v}{△t}$=$\frac{k}{m}$a，減小，所以a-t圖象應(yīng)是曲線．同理，下降過程，a-t圖象也是曲線．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得：
上升過程有△E_k=-（mg+kv）△h，得 $\frac{△{E}_{k}}{△h}$=-（mg+kv），v減小，|$\frac{△{E}_{k}}{△h}$|減小，E_k-h圖象應(yīng)是切線斜率逐漸減小的曲線．
下降過程有△E_k=（mg-kv）△h，得 $\frac{△{E}_{k}}{△h}$=mg-kv，v增大，|$\frac{△{E}_{k}}{△h}$|減小，E_k-h圖象應(yīng)是切線斜率逐漸減小的曲線．故C正確．
D、根據(jù)功能原理得：
上升過程有△E=-kv•△h，得 $\frac{△E}{△h}$=-kv，v減小，|$\frac{△E}{△h}$|減小，E-h圖象應(yīng)是曲線，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)物理規(guī)律分析圖象的斜率變化情況，要掌握牛頓第二定律、動(dòng)能定理和功能原理，并能熟練運(yùn)用．