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(2010?徐州三模)如圖甲所示,豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔,小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中間線,粒子源P可以間斷地產生質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計),粒子在A、B間被加速后,再進入金屬板C、D間偏轉并均能從此電場中射出.已知金屬板A、B間的電壓UAB=U0,金屬板C、D長度為L,間距d=
3
L
3
.兩板之間的電壓UCD隨時間t變化的圖象如圖乙所示.在金屬板C、D右側有二個垂直紙面向里的均勻磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中,該環(huán)帶的內、外圓心與金屬板C、D的中心O點重合,內圓半徑Rl
3
L
3
=,磁感應強度B0=
24mU0
qL2
.已知粒子在偏轉電場中運動的時間遠小于電場變化的周期(電場變化的周期T未知),粒子重力不計.

(1)求粒子離開偏轉電場時,在垂直于板面方向偏移的最大距離;
(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側穿出,求環(huán)帶磁場的最小寬度;
(3)若原磁場無外側半圓形邊界且磁感應強度B按如圖丙所示的規(guī)律變化,設垂直紙面向里的磁場方向為正方向.t=
T
2
時刻進入偏轉電場的帶電微粒離開電場后進入磁場,t=
3T
4
時該微粒的速度方向恰好豎直向上,求該粒子在磁場中運動的時間為多少?
分析:(1)由動能定理可求出粒子離開加速電場時的速度,粒子在偏轉電場中做類平拋運動,偏轉電壓最大時,粒子的偏移量最大,由類平拋運動可以求出粒子的最大偏移量.
(2)由動能定理求出粒子離開偏轉磁場時的速度,作出粒子的運動軌跡,由幾何知識求出粒子的軌道半徑,然后求出環(huán)帶的寬度.
(3)由幾何知識求出粒子在磁場中轉過的圓心角,分析清楚粒子的運動過程,然后求出粒子的運動時間.
解答:解:(1)設粒子進入偏轉電場瞬間的速度為v0
對粒子加速過程由動能定理得qU0=
1
2
mv02-0,
進入偏轉電場后,加速度a=
qUCD
md

設運動時間為t,則有L=v0t,
只有t=
T
2
時刻進入偏轉電場的粒子,垂直于極板方向偏移的距離最大
y=
1
2
at2=
3
6
L;
(2)t=
T
2
時刻進入偏轉電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度.
設粒子進入磁場時的速度為v,y=
3
6
L=
3
6
×
3
d=
1
2
d,Uy=
UCD
d
y=
1
3
U0,
對粒子的偏轉過程,由動能定理得:
1
3
qU0=
1
2
mv2-
1
2
mv02,解得:v=
8qU0
3m
;
在磁場中做圓周運動的半徑為R=
mv
qB0
=
L
3
;

如圖所示,設環(huán)帶外圓半徑為R2,由數(shù)學知識可得:(R2-R)2=R12+R2,解得R2=L;
所求d=R2-R1=(1-
3
3
)L;
(3)微粒運動軌跡如圖所示,
微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為T1=
2πm
qB0
,
設粒子離開電場時偏轉角為θ,則tanθ=
v2
v1
,解得:θ=30°,
由幾何關系可知微粒運動
T
4
時間軌跡對應的圓心角為:φ=120°,
此過程微粒運動的時間為t=
T1
3
,
由圖可知微粒在磁場中運動的時間:
t′=
T1
3
+T1+
T1
3
=
5
3
T1=
10πm
3qB0
=
5πL
18
6m
qU0

答:(1)粒子離開偏轉電場時,在垂直于板面方向偏移的最大距離是
3
6
L;
(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側穿出,環(huán)帶磁場的最小寬度是(1-
3
3
)L;
(3)該粒子在磁場中運動的時間為
5πL
18
6m
qU0
點評:本題考查了帶電粒子在電磁場中的運動,過程復雜,是一道難題,分析清楚粒子的運動過程,作出粒子的運動軌跡,是正確解題的關鍵.
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