Question

如圖，一個滑板運動員，滑板和人的總質(zhì)量為50kg，以某一初速度從一個斜坡底端滑上斜坡，當速度減小為零時，又從斜坡上下滑至底端，已知斜坡的傾角為30°，運動員上滑的時間是2s，設人及滑板受到的阻力（包括摩擦力和空氣阻力）的大小恒為50N，g取10m/s²．求：
（1）滑板從斜坡底端滑上時的初速度大小；
（2）運動員勻加速下滑到底端時所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出運動員上滑的加速度，根據(jù)上滑的時間，運用速度時間公式求出滑板從斜坡底端滑上時的初速度大�。�
（2）根據(jù)平均速度公式求出運動員上滑的位移，從而得知下滑的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式求出運動員勻加速下滑到底端時所用的時間．

解答：解：（1）設運動員向上滑行時的加速度為a₁，設初速度的方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：
-（mgsinθ+f）=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-6m/s²
根據(jù)運動學的規(guī)律有：0=v₀+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)得：v₀=12m/s．
（2）設運動員下滑時的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=4m/s²
運動員上滑的位移為：x=

v0

2

t1=12m
下滑的與上滑的距離相同，設運動員勻加速下滑到底端時所用的時間t₂．
則有：x=

1

2

a2

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得：t₂=

6

s
答：（1）滑板從斜坡底端滑上時的初速度大小為12m/s．
（2）運動員勻加速下滑到底端時所用的時間為

6

s．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地對運動員進行受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．