（2013?保定一模）如圖所示，用折射率為
的透明物質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為r
a=0.10m、r
b=0，20m）的空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)，不考慮光在介 質(zhì)內(nèi)部傳播時的反射光線．問：
（i）當(dāng)一束平行光射向此球時，有一部分光被吸光物質(zhì)吸收掉，求平行入射光束中的這部分光的橫截面積？
（ii）增大涂有吸光物質(zhì)的內(nèi)表面的半徑，使得進(jìn)入此球的光全部被吸光物質(zhì)吸收，則內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>
分析：（i）作出經(jīng)第一次折射后與空心球內(nèi)殼相切的光線，由幾何知識求出折射角的正弦，根據(jù)折射定律，求出入射角的正弦，由幾何知識求出此平行光束在入射前的橫截面積．平行入射光束中的這部分光的橫截面積．
（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，作出光路圖，根據(jù)幾何知識分析和求解內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>
解答：
解：（i）不被內(nèi)球吸收的邊界光線是與內(nèi)圓相切的光線AB，如圖，
被吸收掉的光束面積為：S=πR
2根據(jù)折射定理得：n=
根據(jù)幾何關(guān)系得：
R=r
bsini
r
a=r
bsinr
聯(lián)立解得：S=πn
2r
a2=6.28×10
2m
2（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，如圖．
根據(jù)折射定理得：n=
其中i′=90°
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r
a′=r
bsinC
聯(lián)立解得：r
a′=
=
=
m=0.1414m
答：（i）平行入射光束中的這部分 光的橫截面積為6.28×10
2m
2．
（ii）增大涂有吸光物質(zhì)的內(nèi)表面的半徑，使得進(jìn)入此球的光全部被吸光物質(zhì)吸收，則內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)?.1414m．
點評：解決本題的關(guān)鍵作出臨界光線，根據(jù)光路圖，通過折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．
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