Question

10．如圖所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距為L(zhǎng)，左側(cè)接兩個(gè)阻值為R、額定功率為P的相同燈泡甲和乙，其中乙燈泡處于斷開(kāi)狀態(tài)．有一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒靜止且兩軌道垂直地放在軌道上，軌道的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一恒定的外力沿軌道方向拉金屬棒，最終甲燈泡剛好正常發(fā)光，請(qǐng)回答如下問(wèn)題：
（1）簡(jiǎn)述金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）最終金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度是多少？
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開(kāi)關(guān)K，則在閉合K的瞬間金屬棒的加速度是什么？
（4）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開(kāi)關(guān)K，再經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，燈泡甲的電功率為多大？

Answer 1

分析 （1）甲燈泡剛好正常發(fā)光，說(shuō)明通過(guò)甲燈的電流不變，根據(jù)歐姆定律和E=BLv分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）根據(jù)甲燈的功率求得電流，再由歐姆定律、法拉第定律列式求解速度．
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開(kāi)關(guān)K，兩燈并聯(lián)，由E=BLv、歐姆定律及安培力公式F=BIL求出金屬棒所受的安培力，再由牛頓第二定律求加速度．
（4）再經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，金屬棒又做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求得電路中電流，再求燈泡甲的電功率．

解答 解：（1）甲燈泡剛好正常發(fā)光，說(shuō)明通過(guò)甲燈的感應(yīng)電流不變，根據(jù)歐姆定律得 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
可知，金屬棒的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）由P=I²R得 I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開(kāi)關(guān)K，兩燈并聯(lián)，此時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=（R+r）$\sqrt{\frac{P}{R}}$
電路中感應(yīng)電流為 I′=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得 F-BI′L=ma
又 F=BIL
解得 a=-$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左
（4）再經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，金屬棒又做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：
    F=BI″L
可得，I″=I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
所以燈泡甲的電功率為 P_燈=$（\frac{I″}{2}）^{2}$R=$\frac{1}{4}$P
答：
（1）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）最終金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度是$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$．
（3）在閉合K的瞬間金屬棒的加速度是$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，加速度方向向左．
（4）再經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，燈泡甲的電功率為$\frac{1}{4}$P．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要搞清金屬棒的受力情況，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，運(yùn)用力學(xué)的方法解決電磁感應(yīng)問(wèn)題．