Question

13．如圖所示，邊長為L的正方形閉合導(dǎo)體線框abed質(zhì)量為m，在方向水平的勻強(qiáng)磁場上方某髙度處自由落下并穿過磁場區(qū)域．線框在下落過程中形狀不變，ab邊始終保持與磁場邊界線平行，線框平面與磁場方向垂直．已知磁場區(qū)域高度h＞L，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若進(jìn)入磁場時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場時(shí)線框也一定做勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 若進(jìn)入磁場時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場時(shí)線框也一定做減速運(yùn)動(dòng)
• C． 若進(jìn)入磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量為mgL，則離開磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量也一定等于mgL
• D． 若進(jìn)入磁場過程線框截面中通過的電量為q，則離開磁場過程線框中通過的電量也一定等于q

Answer 1

分析 進(jìn)行受力分析，寫出安培力的表達(dá)式，分析運(yùn)動(dòng)過程；利用焦耳定律寫出電功率即熱量的表達(dá)式；電量由運(yùn)動(dòng)距離表達(dá)出來即可．

解答 解：線框在進(jìn)入、離開磁場時(shí)只受安培力（豎直向上）和重力（豎直向下）的作用；在線框完全進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，向下做加速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)線框的運(yùn)動(dòng)速度為v，則線框所受安培力$F=BiL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
A、進(jìn)入磁場時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，即F_進(jìn)=mg，完全進(jìn)入磁場后加速運(yùn)動(dòng)，所以，v_出＞v_進(jìn)，所以，F(xiàn)_出＞F_進(jìn)=mg，離開時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、進(jìn)入磁場時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，即F_進(jìn)＞mg，完全進(jìn)入磁場后加速運(yùn)動(dòng)，所以，v_出＞v_進(jìn)，所以，F(xiàn)_出＞F_進(jìn)＞mg，離開時(shí)線框做減速運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、由焦耳定律可得，進(jìn)入或離開磁場時(shí)任意時(shí)刻線框中電流的熱功率$P={i}^{2}R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，在極短時(shí)間△t內(nèi)產(chǎn)生的熱量$△Q=P•△t=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}{v}^{2}•△t$，對△Q進(jìn)行疊加，可得，進(jìn)入或離開磁場的過程中線框產(chǎn)生的熱量$Q=\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{R}\overline{v}$．因?yàn)檫M(jìn)入、離開磁場的平均速度不一定相等，所以，兩個(gè)過程產(chǎn)生的熱量不一定相等，故C錯(cuò)誤；
D、進(jìn)入或離開磁場時(shí)任意時(shí)刻線框中電流$i=\frac{BLv}{R}$，在極短時(shí)間△t內(nèi)產(chǎn)生的電量$△q=i•△t=\frac{BL}{R}v•△t$，所以，對△q進(jìn)行疊加，可得，進(jìn)入或離開磁場的過程中線框產(chǎn)生的電量$q=\frac{B{L}^{2}}{R}$；所以，兩個(gè)過程產(chǎn)生的電量相等，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 對電磁學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合的題目，我們通常要分析安培力的表達(dá)式，然后通過牛頓第二定律來聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)解題；遇到電量、熱量求解的問題，通常寫出階段時(shí)間段（電流i可認(rèn)為不變）的表達(dá)式，然后對我們要求的過程進(jìn)行疊加即可，中間常用到速度與時(shí)間的乘積疊加得到位移．