Question

11．火車轉彎時，如果鐵路彎道內外軌一樣高，外軌對輪緣（如圖a所示）擠壓的彈力F提供了火車轉彎時的向心力（如圖b所示）．但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和鐵輪極易受損．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于外軌（如圖c所示），當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該彎道的半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 當火車的質量改變時，規(guī)定的行駛速度也改變
• C． 當火車的速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當火車的速率小于v時，火車將有向外側沖出軌道的危險

Answer 1

分析 火車拐彎時以規(guī)定速度行駛，此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內軌對火車有側壓力．

解答 解：A、火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設轉彎處斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，與質量無關，故B錯誤；
C、若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內軌對火車有側壓力，輪緣擠壓內軌，火車不可能出現向外側沖出軌道的危險．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．