河寬d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在靜水中的速度v2=3m/s,問:

(1)要使它渡河的時間最短,則小船應如何渡河?最短時間是多少?

(2)要使它渡河的航程最短,則小船應如何渡河?最短的航程是多少?

(1)渡河的最短時間

(2)渡河航程最短有兩種情況:

①船速v2大于水流速度v1時,即v2>v1時,合速度v與河岸垂直時,最短航程就是河寬;

②小船的船頭與上游河岸成600角時,渡河的最短航程為120m。


解析:

(1)要使小船渡河時間最短,則小船船頭應垂直河岸渡河,渡河的最短時間

(2)渡河航程最短有兩種情況:

①船速v2大于水流速度v1時,即v2>v1時,合速度v與河岸垂直時,最短航程就是河寬;

②船速v2小于水流速度vl時,即v2<v1時,合速度v不可能與河岸垂直,只有當合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短�?捎蓭缀畏椒ㄇ蟮�,即以v1的末端為圓心,以v2的長度為半徑作圓,從v1的始端作此圓的切線,該切線方向即為最短航程的方向,如圖所示。

設(shè)航程最短時,船頭應偏向上游河岸與河岸成θ角,則

,

最短行程,

小船的船頭與上游河岸成600角時,渡河的最短航程為120m。

技巧點拔:對第一小問比較容易理解,但對第二小問卻不容易理解,這里涉及到運用數(shù)學知識解決物理問題,需要大家有較好的應用能力,這也是教學大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一。   

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