Question

某游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)發(fā)了一個(gè)名為“翻天滾地”的游樂(lè)項(xiàng)目．原理圖如圖所示：一個(gè)

3

4

圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，B點(diǎn)為圓軌道最低點(diǎn)，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的減振墊，左端M正好位于A點(diǎn)．讓游客進(jìn)入一個(gè)中空的透明彈性球，人和球的總質(zhì)量為m，球的直徑略小于圓管直徑．將球（內(nèi)裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經(jīng)歷一個(gè)“翻天滾地”的刺激過(guò)程，不考慮空氣阻力，球視為質(zhì)點(diǎn)．那么以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度至少為

  gR

• B、球從A到B的過(guò)程中重力的功率先減小后增大
• C、若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管外壁壓力大小為

  mg

  2

• D、要使球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，球離A點(diǎn)的最大高度是5R

Answer 1

分析：A、小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得C點(diǎn)速度的大��；
B、由重力功率P=mgvcosθ可分析其變化；
C、對(duì)小球，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力和圓管的作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得圓管對(duì)小球的作用力，由牛頓第三定律得到小球?qū)�圓管的作用力；
D、小球下降的高度最大時(shí)，離開(kāi)C的水平位移為4R，恰好打到N點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得C點(diǎn)的速度．再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球離A點(diǎn)的最大高度．

解答：解：A、小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
豎直方向有：R=

1

2

gt2，
水平方向有：R=v_Ct，
解得：vC=

gR 2

．
故A錯(cuò)誤．
B、由重力功率P=mgvcosθ可知，在從A到B過(guò)程中，θ不斷增大，則cosθ不斷減小，故重力的功率不斷減小，故B錯(cuò)誤．
C、以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力和圓管的作用力的合力提供小球的向心力，設(shè)圓管對(duì)小球的作用力方向向下，大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F=m

vC2

R

，解得：F=-

1

2

mg，說(shuō)明圓管對(duì)小球的作用力方向豎直向上，
根據(jù)牛頓第三定律得小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)圓管的作用力大小為：F′=F=

1

2

mg，方向豎直向下．故C錯(cuò)誤．
D、小球下降的高度最大時(shí)，離開(kāi)C的水平位移為4R，恰好打到N點(diǎn)，設(shè)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度為v．
則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v=

4R

t

=

4R

2R g

=

8gR

，
從開(kāi)始下落到C點(diǎn)的過(guò)程，設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg（H-R）=

1

2

mv2，
解得：H=5R．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道比較綜合的題，重點(diǎn)是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)物體的不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．此類題目多是與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合，方法一般要用到機(jī)械能守恒，或者動(dòng)能定理，解答時(shí)候應(yīng)多注意這點(diǎn)．