Question

5．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計時器等器材測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．有一直徑為d的金屬小球由O處靜止釋放，下落過程中能通過O處正下方、固定于P處的光電門，測得OP間的距離為H（H遠(yuǎn)大于d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t．

（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得小球的直徑d=5.25mm．
（2）多次改變高度H，重復(fù)上述實驗，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖丙所示，已知圖象斜率為k，則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{1}{2}$kd²（用題中所給的字母表示）．
（3）若下落過程中空氣阻力不能忽略，空氣阻力隨速度增大而增大，則測得的實驗數(shù)據(jù)連成的圖線應(yīng)為圖丁中的c（填“a”、“b”或“c”）．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球經(jīng)過光電門時的速度表達(dá)式．
根據(jù)速度位移公式得出$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）小球的直徑為5mm+0.05mm×5=5.25mm
（2）小球經(jīng)過光電門的時間極短，平均速度可視為金屬球經(jīng)過光電門的瞬時速度，故v=$\fracmqcoyky{t}$．
小球由靜止到經(jīng)過光電門這一過程，根據(jù)運動學(xué)公式有（$\fracaeseoaq{t}$ ）²=2gH，解得金屬球的加速度為g=$\frac{mumugyk^{2}}{2H{t}^{2}}$，
而k=$\frac{1}{{t}^{2}H}$，故g=$\frac{1}{2}$kd²．
（3）若下落過程中空氣阻力不能忽略，空氣阻力隨速度增大而增大，根據(jù)牛頓第二定律，可知，加速度會減小，
結(jié)合圖線的斜率與加速度的關(guān)系，可知，圖線的斜率會減小，故c正確，ab錯誤；
故答案為：（1）5.25；  （2）$\frac{1}{2}$kd²；  （3）c．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，難度不大．