Question

（2011?東城區(qū)模擬）如圖所示，一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一質(zhì)量為m的煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v后，便以此速度作勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，關(guān)于上述過(guò)程，以下判斷正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A．μ與a之間一定滿足關(guān)系μ≥

  a

  g

• B．黑色痕跡的長(zhǎng)度為

  (a-μg)v2

  2a2

• C．煤塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)于傳送帶靜止經(jīng)歷的時(shí)間為

  v

  μg

• D．煤塊與傳送帶由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為

  mv2

  2

Answer 1

分析：A、要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．
B、當(dāng)煤塊的速度達(dá)到v時(shí)，求出傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差為黑色痕跡的長(zhǎng)度．
C、煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=

μmg

m

=μg，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．
D、煤塊與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)．

解答：解：A、要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．即a＞μg，則μ＜

a

g

．故A錯(cuò)誤．
    B、當(dāng)煤塊的速度達(dá)到v時(shí)，經(jīng)過(guò)的位移x1=

v2

2μg

，經(jīng)歷的時(shí)間t=

v

μg

．此時(shí)傳送帶的位移x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

，則黑色痕跡的長(zhǎng)度L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

．故B錯(cuò)誤，C正確．
    D、煤塊與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．黑色痕跡的長(zhǎng)度等于傳送帶的位移和煤塊的位移之差．以及掌握煤塊與傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對(duì)．