Question

12．傾角為θ的斜面上有O、P兩點，分別放有物塊A、B，讓物塊B以初速度v₀沿斜面向上滑動，其加速度大小為$\frac{3}{2}gsinθ$，同時物塊A從O點由靜止沿斜面下滑，其加速度大小為$\frac{1}{3}gsinθ$，兩物塊恰好不相碰，斜面足夠長．滑塊可看作質(zhì)點求：
（1）物塊B沿斜面向上的滑動時間
（2）O、P兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊B沿斜面向上做減速運動時，已知初速度、加速度，由速度公式求出物塊B沿斜面向上的滑動時間．
（2）兩物塊恰好不相碰時，兩者相遇且速度相等．根據(jù)牛頓第二定律求得B下滑的加速度，由速度關(guān)系和位移公式求解O、P兩點之間的距離．

解答 解：（1）物塊B向上做勻減速運動，則向上滑動時間
  t₀=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{\frac{3}{2}gsinθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{3gsinθ}$
（2）物塊B向上滑動時，由牛頓第二定律有  mgsinθ+f=ma₁
物塊B向下滑動時，有  mgsinθ-f=ma₂
解得 a₂=$\frac{1}{2}$gsinθ                                                              
若物塊B向下滑動時間t兩物塊速度相等且相遇，應(yīng)有
   $\frac{1}{3}$gsinθ（t₀+t）=$\frac{1}{2}$gsinθt
解得 t=2t₀．
則O、P兩點之間的距離 L_OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$gsinθ（t₀+t）²+$\frac{1}{2}•$$\frac{3}{2}gsinθ$${t}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}$gsinθ t²=$\frac{5}{4}gsinθ{t}_{0}^{2}$=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9gsinθ}$
答：
（1）物塊B沿斜面向上的滑動時間為$\frac{2{v}_{0}}{3gsinθ}$．
（2）O、P兩點之間的距離為$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9gsinθ}$．

點評 運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解決動力學(xué)問題，要合理地選擇研究的過程，抓住兩個物塊之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵．