Question

 在香港海洋公園的游樂場中，有一臺(tái)大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”.參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面H₁=40m高處，然后由靜止釋放.座椅沿軌道自由下落一段時(shí)間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落到離地面H₂=4.0m高處時(shí)，速度恰好為零，整個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間t=6s.然后座椅再緩慢下落將游客送回地面.g取10m/s²，求：
（1）座椅被釋放后自由下落的高度h₁有多高；
（2）在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍.

Answer 1

（1）游客和座椅先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落的總高度為
H=H₁-H₂=40m-4m=36m
設(shè)自由下落的末速度（即全過程的最大速度）為v_max，作出其下落的v-t圖象，如圖2所示.由圖象可知
H=v_maxt/2
則 v_max=2H/t=（2×36/6）m/s=12m/s
根據(jù)自由落體的規(guī)律有
h₁=/（2g）=12²/（2×10）m=7.2m
（2）設(shè)游客和座椅勻減速下落的高度為h₁，則
h₂=H-h₁=36m-7.2m=28.8m
設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則
0-=2（-a）h₂
所以 a=/（2h₂）=12²/（2×28.8）m/s²=2.5m/s²=g/4
設(shè)游客的質(zhì)量為m，座椅對游客的作用力為F，對游客，由牛頓第二定律得
F-mg=ma，F(xiàn)=m（g+a）=1.25mg
即座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.25倍.
【試題分析】