Question

【題目】（18分）如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌右端處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度= 4.0 m，皮帶以恒定速率= 3.0 m/s 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為= 1.0 kg 的滑塊、、置于水平導(dǎo)軌上，、之間有一段輕彈簧剛好處于原長(zhǎng)，滑塊與輕彈簧連接，未連接彈簧，、處于靜止?fàn)顟B(tài)且離點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊以初速度= 3.0 m/s 沿、連線(xiàn)方向向運(yùn)動(dòng)，與碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短．滑塊脫離彈簧后滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上．已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.1，重力加速度=10m/s2．求：

（1）滑塊、碰撞時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）若每次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)滑塊的初速度大小不相同，要使滑塊滑上傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則的取值范圍是什么?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）m/sm/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A和B碰撞后共同速度為，對(duì)A、B有：

動(dòng)量守恒 ①

碰撞時(shí)損失機(jī)械能 ②

解得.

（2）設(shè)AB碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度為，C的速度為。對(duì)A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，有：

動(dòng)量守恒： ③

機(jī)械能守恒：④

解得:

C以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

解得m＜

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：s ⑤

C在傳送帶上滑過(guò)的相對(duì)位移為m ⑥

摩擦生熱

（3）設(shè)A的最大速度為，滑塊C在與彈簧分離時(shí)的速度為、AB的速度為，則C在傳送帶上一直勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到在P點(diǎn)與傳送帶共速，有：

⑦

解得:m/s

設(shè)A的最小速度為，滑塊C在與彈簧分離時(shí)的速度為、AB的速度為，則C在傳送帶上一直勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到在P點(diǎn)與傳送帶共速，有： ⑧ 解得m/s

對(duì)A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，有：

動(dòng)量守恒： ⑨

機(jī)械能守恒： ⑩

解得m/s

同理m/s

所以 m/sm/s