【題目】一水平放置的橫截面積為的兩端封閉的玻璃管,其中充滿理想氣體,現(xiàn)用兩個(gè)質(zhì)量同為,厚度可略的活塞將該玻璃管分成、三段,段、段長(zhǎng)度同為,段長(zhǎng)度為,兩活塞用長(zhǎng)為的不可伸長(zhǎng)且不會(huì)斷裂的輕質(zhì)細(xì)繩相連,三段中的氣體壓強(qiáng)都為,如圖所示,現(xiàn)將玻璃管以過(guò)其中心且垂直于玻璃管的直線為轉(zhuǎn)軸,以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),假設(shè)涉及過(guò)程為等溫過(guò)程,并且各段氣體內(nèi)部的壓強(qiáng)差異可略去,氣體的質(zhì)量相對(duì)于活塞質(zhì)量可以忽略

1)角速度時(shí),求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時(shí),除去初態(tài)以外段氣體的可能長(zhǎng)度(有效數(shù)字保留3位)

2)角速度時(shí),求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時(shí),除去初態(tài)以外段氣體的可能長(zhǎng)度(有效數(shù)字保留3位)

【答案】(1) (2) ,

【解析】

1)假設(shè)旋轉(zhuǎn)后輕質(zhì)細(xì)繩保持為松弛狀態(tài),如圖所示,段氣體壓強(qiáng),長(zhǎng)度為,段氣體壓強(qiáng),長(zhǎng)度為,段氣體壓強(qiáng),長(zhǎng)度為

左邊活塞與轉(zhuǎn)軸距離為,右邊活塞與轉(zhuǎn)軸距離為,則對(duì)、、三段氣體,由理想氣體等溫過(guò)程性質(zhì)可得,,其中,

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的活塞運(yùn)用牛頓第二定律得

聯(lián)合以上方程,并令,,可得

,

改寫(xiě)為 *

當(dāng)時(shí),,解上式得兩個(gè)解,

此時(shí)段氣體的長(zhǎng)度為

段氣體長(zhǎng)度為,

段氣體長(zhǎng)度為

由以上可知,時(shí),細(xì)繩仍保持松弛,段氣體的長(zhǎng)度可能為

此時(shí)兩活塞都在的同一側(cè).

由于上述方程解中沒(méi)有出現(xiàn)段氣體長(zhǎng)度超過(guò)的解,所以繩子不會(huì)出現(xiàn)緊繃的情況.

2)仍假設(shè)繩松弛,當(dāng)時(shí),,解(*)式得4個(gè)解:

,,,,

對(duì)應(yīng)段氣體長(zhǎng)度為,,,,

段氣體長(zhǎng)度為 ,,,,

段氣體長(zhǎng)度為 ,,

由以上的分析可知,前兩個(gè)解對(duì)應(yīng)繩松弛的狀態(tài),即段氣體長(zhǎng)度為

,,

此時(shí)兩個(gè)活塞都位于的同一側(cè).

同時(shí)注意到有段長(zhǎng)度超過(guò)的解,所以繩子可能會(huì)出現(xiàn)緊繃的情況,假設(shè)繩子處于緊繃狀態(tài),活塞受到的拉力為,則活塞的動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?/span>

由此同樣可得

增加一個(gè)幾何關(guān)系為,即

由此可得:

但此時(shí)

其中負(fù)號(hào)表示繩子對(duì)活塞的力不是拉力,而是排斥力,這不滿足軟繩的要求,所以不會(huì)出現(xiàn)繩子緊繃的解.

綜上,時(shí),段氣體長(zhǎng)度可能為,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直路面上啟動(dòng),啟動(dòng)過(guò)程的速度圖像如圖所示,0t1段為直線,從t1時(shí)刻起汽車(chē)保持額定功率不變,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)所受阻力恒為f.

A.0t1時(shí)間內(nèi),汽車(chē)的牽引力等于

B.t1t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)所受的牽引力為恒力

C.t1t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率等于fv1

D.t1t2時(shí)間內(nèi),汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功等于fv1(t2-t1)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力),從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后,沿水平方向進(jìn)入一垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,帶電粒子經(jīng)過(guò)半圓到A點(diǎn),設(shè)OAy,則能正確反映yU之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng),沿、、、四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是1s,2s,3s,4s。下列說(shuō)法正確的是

A.物體沿曲線的平均速率為

B.物體在段的平均速度大小為

C.段的平均速度比段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度

D.物體在B點(diǎn)時(shí)的速度等于段的平均速度

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為一風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的長(zhǎng)直桿上,直桿與水平面夾角θ37°.現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的風(fēng)力作用下,從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng),3s后小球到達(dá)B點(diǎn),已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.試求:(sin37°=0.6,con37°=0.8g=10m/s2)

1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a和小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大。

2)若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí),使風(fēng)力大小不變,方向立即改為水平向左。則從改變風(fēng)力F開(kāi)始計(jì)時(shí),小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將回到A點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】兩列完全相同的機(jī)械波于某時(shí)刻的疊加情況如圖所示,圖中的實(shí)線和虛線分別表示波峰和波谷,此時(shí)______

A. a,b連線中點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)B. a,b連線中點(diǎn)速度為零

C. a,b,c,d四點(diǎn)速度均為零D. 再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期a,b兩點(diǎn)振動(dòng)減弱

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,平行板電容器與直流電源連接,下極板接地,一帶電油滴靜止于電容器中的點(diǎn),現(xiàn)將上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離,則( )

A. 帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)

B. 點(diǎn)電勢(shì)將降低

C. 電容器的電容減小,極板帶電荷量減小

D. 帶電油滴的電勢(shì)能保持不變

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,靜止在水平面上的物體,所受重力為200N,物體和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等。求下列情況中物體受到的摩擦力:

1)當(dāng)給物體施加一個(gè)水平向左、大小為F1=10 N的拉力時(shí);

2)當(dāng)給物體施加一個(gè)水平向右、大小為F2=30 N的拉力時(shí)。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a1,經(jīng)時(shí)間t,由于受反向作用力,做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),再經(jīng)t時(shí)間恰好回到出發(fā)點(diǎn),則兩次的加速度大小之比a1:a2

A.12B.11C.13D.21

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案