Question

9．現(xiàn)代高爾夫球運(yùn)動(dòng)是一種將享受大自然樂趣、體育鍛煉和游戲集于一身的時(shí)尚運(yùn)動(dòng)．如圖，在傾角為37°，長75m的斜面上端的平臺處將球以30m/s速度水平擊出，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小球飛行的水平距離．
（2）若將小球以16m/s擊出，求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，先判斷小球的落點(diǎn)位置，再根據(jù)下落的高度求出小球在空中的飛行時(shí)間t，再求水平距離．
（2）分析可知，小球落在斜面上，由豎直位移與水平位移之比等于tan37°，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知斜面的高度為：h=Lsin37°=45m     
若小球落在斜面底端，由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，得：h=$\frac{1}{2}$gt²      
所以有：t=3s      
水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以對應(yīng)的小球初速度為：v=$\frac{Lcos37°}{t}$=20m/s
可知將球以30m/s速度水平擊出，小球?qū)⒙湓谒�平面上，水平距離為：s=v₁t=90m  
（2）因?yàn)関₂=16m/s＜20m/s，所以小球?qū)⒙湓谛泵嫔希?nbsp;設(shè)小球飛行時(shí)間為t′，由平拋運(yùn)動(dòng)可知：
x=v₂t′
y=$\frac{1}{2}$gt′²      
并且有：$\frac{y}{x}$=tan37°    
解得：t′=2.4s        
答：（1）小球飛行的水平距離是90m．
（2）若將小球以16m/s擊出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何知識和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活解答．