Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、帶電量為 +q的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電磁場(chǎng)，MN之間的距離為L，小球過(guò)M 點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大�。�

（3）現(xiàn)使x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)消失，x軸下方只有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)整為多大時(shí)能使小球也經(jīng)過(guò)N點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向上 (2) (3)

【解析】

(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所受電場(chǎng)力必須與重力平衡，有：

所以：

重力的方向是豎直向下，電場(chǎng)力的方向則應(yīng)為豎直向上，因?yàn)樾∏驇д�電，所以電�?chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示O'為圓心，MN為弦長(zhǎng),，設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有：

由速度的合成與分解知：

聯(lián)立解得：

(3) x軸下方只有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)小球在電場(chǎng)力與重力的合力作用下勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以M到N的時(shí)間為：

y軸方向上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)沿y軸方向的初速度為：

根據(jù)對(duì)稱性可知小球向下運(yùn)動(dòng)到豎直速度為0時(shí)時(shí)間為：

而根據(jù)牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

答：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為，方向豎直向上;

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度的大小為.

(3)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)整為時(shí)能使小球也經(jīng)過(guò)N點(diǎn)