Question

如圖3-5-22所示，MN、PQ為兩根間距不均的金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌的一端接阻值為10 Ω的電阻R₁和電流表，另一端接阻值為5 Ω的電阻R₂.質(zhì)量為m=0.1 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌ab處，以初速度v₀=8 m/s滑到導(dǎo)軌的a′b′處，歷時(shí)t=0.08 s.導(dǎo)軌在ab處的間距L₁=0.5 m,在a′b′處的間距L₂=1.0 m.若金屬棒滑動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流表的示數(shù)保持不變，不計(jì)棒與導(dǎo)軌間的摩擦以及其他電阻的影響.求：

圖3-5-22

（1）金屬棒在導(dǎo)軌a′b′處的速度；

（2）電流表的示數(shù)；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

Answer 1

(1)4 m/s  (2)1 A  (3)2.5 T

解析:

（1）由金屬棒滑動(dòng)過(guò)程中電流表示數(shù)不變可知棒在ab處和a′b′處產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，即BL₁v₀=BL₂v′

金屬棒在a′b′處的速度為v′=v₀=4 m/s.

(2)設(shè)流過(guò)金屬棒的電流為I，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有安培力做功，由能量關(guān)系有

I²R_總t=mv₀²-mv′²

而R_總=Ω，解得I=3 A，電流表的示數(shù)I_A=·I=×3 A=1 A.

（3）根據(jù)I_A=得，B=2.5 T.