Question

15．如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊以v₀=10m/s的初速度滑上一足夠長的粗糙斜面，小物塊始終受到一沿斜面向下的恒力作用，其在斜面上運動的速度大小隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，求：
（1）小物塊在斜面上所受摩擦力的大�。�
（2）小物塊返回出發(fā)地點時的動能為多少？

Answer 1

分析 （1）對物塊上滑、下滑過程分別應(yīng)用牛頓第二定律，即可聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)上滑、下滑路程相同，根據(jù)加速度或由動能定理求得末速度，即可按動能定義式求解．

解答 解：（1）由圖象可知，物塊上滑時加速度${a_1}=10m/{s^2}$，下滑時加速度${a_2}=5m/{s^2}$；
對物塊上滑時進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律可得：F+mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；
對物塊下滑時進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律可得：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
所以，小物塊在斜面上所受摩擦力的大小$f=μmgcosθ=\frac{1}{2}m（{a}_{1}-{a}_{2}）=2.5N$；
（2）由圖象可知，物塊上滑、下滑的路程均為$s=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，那么，物塊的末速度為v，則下滑路程$s=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，所以，$v=\sqrt{2{a}_{2}s=}5\sqrt{2}m/s$；
那么，小物塊返回出發(fā)地點時的動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=25J$；
答：（1）小物塊在斜面上所受摩擦力的大小為2.5N；
（2）小物塊返回出發(fā)地點時的動能為為25J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．