Question

【題目】如圖所示，一傾角θ＝的粗糙斜面體足夠長，斜面體上有一質(zhì)量為M＝1kg的木板，t＝0時(shí)刻另一質(zhì)量為m＝1kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0＝20m/s從木板下端沿斜面體向上沖上木板，同時(shí)給木板施加一個(gè)沿斜面體向上的拉力F＝14N，使木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t＝2s時(shí)撤去拉力F，己知木板和木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.25，木板和斜面體間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：(sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2)

(1)前2s內(nèi)木塊和木板的加速度；

(2)若要求木塊不從木板的上端沖出，求木板至少多長。

Answer 1

【答案】(1) 木塊加速度，方向沿斜面向下;木板加速度，方向沿斜面向上 (2)20.3m

【解析】

(1)對木塊和木板分別用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：對木塊：

對木板：

木塊加速度

方向沿斜面向下

木板加速度，方向沿斜面向上

(2)2s末，木塊速度

木板速度

撤去F時(shí)，木塊、木板速度相等，假設(shè)木塊、木板在力F撤去后先相對靜止，則對木塊、木板整體有：

解得

a=10m/s2

當(dāng)木塊受到向下的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，加速度最大，有：

解得

假設(shè)不成立，此時(shí)，木塊加速度為，木板的加速度為，

解得

由于，故木板速度先減到零，此后在木塊上滑過程中，假設(shè)木板靜止在斜面上，受到斜面的靜摩擦力為f.則

解得

f=4N

木板與斜面之間最大靜摩擦力：

假設(shè)成立.

則從開始運(yùn)動(dòng)到共速，木塊相對木板向上的位移

從共速到木塊速度減為零，木塊相對木板向上的位移

木塊速度減為零后，此時(shí)：木塊加速度

木板加速度

木塊最終會(huì)從木板下端滑出，要使木塊不從木板上端滑出，木板最小長度