Question

如圖所示，整個(gè)空間中存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10V/m，在x 軸下方存在兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度L₁=12cm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=1.0T，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．質(zhì)量為m=10g電荷量為q=0.01C的帶正電微粒在y軸上P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ．通過控制裝置，使質(zhì)點(diǎn)每次通過x軸時(shí)，都使電場(chǎng)反向一次，但電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變．帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中，速度方向改變37°時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果要使微粒能返回P點(diǎn)，求磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的值和粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第一次返回P點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）微粒從P到O過程，受重力和電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理列式；帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中，重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，速度方向改變37°時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑，然后牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解得到P點(diǎn)坐標(biāo)和在磁場(chǎng)中的速度；
（2）先畫出軌跡，由幾何關(guān)系得到第Ⅱ磁場(chǎng)區(qū)域中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，得到圓心角，結(jié)合對(duì)稱性求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）在x軸上方，由動(dòng)能定理，得
（mg+Eq）y=

1

2

mv2
在x軸下mg=Eq=0.1N，且方向相反，微粒只受洛侖茲力，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中
qvB₁=m

v2

R1

由幾何關(guān)系
R₁=

L1

sin37°

=0.20m
由以上各式可得：v=0.2m/s；y=10^-3m
（2）微粒能返回P點(diǎn)，在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的軌跡圓心必在y軸上，如圖所示，（兩等圓與另一圓三者都是外切關(guān)系時(shí)，第三圓的圓心必在兩等圓圓心連線的中垂線上）則有

R₂cos37°=（R₁-R₁cos37°）
R₂=

mv

qB2

可得：B₂=4.0T
在x軸上方，由動(dòng)量定理
（mg+Eq）t₁=mv
在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，微粒的運(yùn)動(dòng)周期：T₁=

2πm

qB1

轉(zhuǎn)過的角度為37°
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

37

360

T1
在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，微粒的運(yùn)動(dòng)周期：T₂=

2πm

qB2

轉(zhuǎn)過的角度為：360°-53°×2=254°
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t3=

254

360

T2
總時(shí)間：t=2t₁+2t₂+t₃=2.42s
答：（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10^-3m）；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的值為為4.0T，粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第一次返回P點(diǎn)所需的時(shí)間為2.42s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要明確在復(fù)合場(chǎng)中，當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力是平衡的，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析是突破口．