Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去攔截，經(jīng)2.5s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以a=2m/s²加速度勻加速開(kāi)出，維持勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為16m/s，以后做勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：
（1）從警員發(fā)現(xiàn)開(kāi)始，警車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：當(dāng)警車(chē)追上違章的貨車(chē)，兩車(chē)的位移相等，再位移公式求解時(shí)間．
由題，貨車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，警車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．

解答：解：（1）警車(chē)達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t′=

v

a

=8s．
在4s內(nèi)貨車(chē)的位移x₁′=v（t′+2.5）=84m．
警車(chē)的位移x2′=

v2

2a

=

162

4

m=64m，可警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，警車(chē)未追上貨車(chē)．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間警車(chē)經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上違章貨車(chē)．
貨車(chē)的位移x₁=vt
警車(chē)的位移x2=

v2

2a

+vm(t-2.5-

16

2

)
根據(jù)x₁=x₂，解得t=13s．
（2）當(dāng)警車(chē)和貨車(chē)速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
則速度相同時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間t=

v

a

+2.5=

8

2

+2.5s=6.5s
此時(shí)警車(chē)的位移x1″=

v2

2a

=

64

4

m=16m．
貨車(chē)的位移x₂″=vt=8×6.5m=52m
所以相距的最大距離△x=52-16m=36m．
答：（1）從警員發(fā)現(xiàn)開(kāi)始，警車(chē)要13s 時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)．
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是36m．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及類(lèi)型，除了分別研究?jī)晌矬w的運(yùn)動(dòng)情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時(shí)，物體之間的距離達(dá)到最大或最�。�