Question

7．兩顆互不影響的行星P₁、P₂，各有一顆近地衛(wèi)星S₁、S₂繞其做勻速圓周運動．圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，a-$\frac{1}{{r}^{2}}$關(guān)系如圖所示，衛(wèi)星S₁、S₂的引力加速度大小均為a₀．則（　�。�

• A． S₁的質(zhì)量比S₂的大
• B． P₁的質(zhì)量比P₂的大
• C． P₁的第一宇宙速度比P₂的小
• D． P₁的平均密度比P₂的大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a與r的表達式，結(jié)合a-$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)密度和第一宇宙速度的表達式分析求解．

解答 解：AB、根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
則得行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此不能判斷近地衛(wèi)星S₁、S₂的質(zhì)量大小．由數(shù)學(xué)知識知，a-$\frac{1}{{r}^{2}}$圖象的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P₁的質(zhì)量比P₂的大，故A錯誤．B正確．
C、設(shè)第一宇宙速度為v．則 a₀=$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{{a}_{0}R}$．由圖看出，P₁的半徑比P₂的半徑大，a₀相等，可知P₁的第一宇宙速度比P₂的大，故C錯誤．
D、行星的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{0}{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{a}_{0}}{4πGR}$，P₁的半徑比P₂的半徑大，a₀相等，則P₁的平均密度比P₂的小，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會用這些關(guān)系式進行正確的分析和計算．