Question

7．在光滑水平面上有一帶擋板的長(zhǎng)木板（擋板的厚度可忽略），木板左端有一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），擋板上固定有一個(gè)微型炸藥包（質(zhì)量不計(jì)，可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，給滑塊一個(gè)水平向右的初速度v₀，滑塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊與微型炸藥包接觸時(shí)，微型炸藥包爆炸（此過(guò)程時(shí)間極短，爆炸后滑塊與木板只在水平方向運(yùn)動(dòng)，且完好無(wú)損）滑塊最終回到木板的左端，恰與木板相對(duì)靜止，已知長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4μg}$（g為重力加速度），木板質(zhì)量為與滑塊質(zhì)量相等，求小炸藥包爆炸完畢時(shí)，滑塊與木板的速度．

Answer 1

分析 滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對(duì)靜止于木板的左端時(shí)速度為v₂，系統(tǒng)在爆炸過(guò)程、爆炸前后動(dòng)量守恒，能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律列式即可求解．

解答 解：滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，設(shè)滑塊剛要與炸藥包接觸時(shí)的速度為v₁，設(shè)向右為正方向；滑塊和木板系統(tǒng)在爆炸前動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁…①
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向水平向右，
對(duì)滑塊與木板系統(tǒng)在爆炸前應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2m×v₁²…②
設(shè)爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′，v₂′，最終滑塊相對(duì)靜止于木板的左端時(shí)速度為v₂，系統(tǒng)在爆炸過(guò)程、爆炸前后動(dòng)量守恒：
mv₀=mv₁′+mv₂′…③
mv₀=2mv₂…④
對(duì)系統(tǒng)在爆炸后應(yīng)用功能關(guān)系：
μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{′2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{′2}$-$\frac{1}{2}$×2m×${v}_{2}^{2}$…⑤
由②③④⑤解得v₁′=0；v₂′=v₀，方向水平向右．
答：小炸藥包爆炸完時(shí)，滑塊的速度大為0，木板的速度大小為v₀，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律解題，抓住臨界條件，知道滑塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)，剛好能與炸藥包接觸，說(shuō)明此時(shí)滑塊和長(zhǎng)木板的速度相同，難度適中．