Question

【題目】14分）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L的正方形（不計(jì)電子所受重力）。

（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置。

（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置。

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

【答案】在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子從離開(kāi)ABCD區(qū)域．

在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，所有釋放點(diǎn)為滿足的位置．

若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)不隨電場(chǎng)移動(dòng)，在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置為．

【解析】

（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為υ0，此后電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有

eEL=mυ

–y=at2=()2

解得y = L，所以原假設(shè)成立，即電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（－2L，L）

（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到υ1，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)，有

eEx=mυ12

y=at2=()2

解得xy = ，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置。

（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)I中加速到υ2，進(jìn)入電場(chǎng)II后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開(kāi)電場(chǎng)II時(shí)的情景與（2）中類(lèi)似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則有

eEx=mυ22y–y′=at2=()2

υy=at=，y′= υy

解得xy=L2( + )，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置