Question

如圖所示，質(zhì)量為M的“L”形木板，靜止在光滑的水平面上．木板AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是水平面，將質(zhì)量為m的小滑塊從A點靜止釋放，沿圓弧滑下并最終停在木板的水平部分BC之間的D點．則（　　）

• A．滑塊從A滑到B的過程中，木板與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒、機械能守恒
• B．滑塊滑到B點時，速度大小等于

  2gR

• C．滑塊從A運動到D的全過程中，系統(tǒng)的機械能不守恒
• D．滑塊滑到D點時，木板的速度一定等于零

Answer 1

分析：系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒．
滑塊從A到B的過程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒有能量損失即機械能守恒；從B到D的過程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，所以系統(tǒng)機械能不守恒．

解答：解：A、因為滑塊從A下滑到B的過程中，系統(tǒng)水平方向沒有受到外力，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒，又因為滑塊從A下滑到B的過程中系統(tǒng)中只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，故滿足機械能守恒條件，故在整個過程中木板與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，機械能守恒；故A正確；
B、滑塊從A下滑到B的過程中，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒、機械能守恒，令木板的質(zhì)量為M到達(dá)B點時的速度為v_M，滑塊的質(zhì)量為m到達(dá)B點時的速度v_m，令圓弧的半徑為R則：由水平方向動量守恒得
mv_m+Mv_M=0     （1）
由機械能守恒定律可得mgR=

1

2

mvm2+

1

2

MvM2   （2）
由方程（2）知當(dāng)v_m=

2gR

時，v_M=0  這兩組數(shù)據(jù)不滿足方程（1）故B錯誤；
C、滑塊從A到B的過程中系統(tǒng)機械能守恒，但滑塊從B到D的過程中滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，故系統(tǒng)的機械能不再守恒，即整個過程中系統(tǒng)的機械能不守恒，故C正確；
D、滑塊到達(dá)D點時停在木板上，即滑塊與木板相對靜止即速度相等．根據(jù)動量守恒定律方程mv_m+Mv_M=0 滿足方程時只有v_M=v_m=0，即滑塊滑到D點時，木板的速度一定等于零．故D正確
故選：ACD

點評：本題主要考查動量守恒和機械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過程中，系統(tǒng)動量不守恒，但在水平方向上動量守恒，因為系統(tǒng)在水平方向上沒有受到外作作用．解題時需注意A選項中是動量守恒還是水平方向動量守恒．