Question

11．如圖所示，傾角θ=37°的斜面和水平面由很小圓弧面在B點連接，一小滑塊從斜面上的A點由靜止開始下滑，運動至水平面上的C點停下來，小滑塊從A到C歷時4s，AB=1m，BC=3m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小滑塊運動至B點時的速度大��；
（2）小滑塊在水平面上運動的時間；
（3）小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學公式求出小滑塊滑到B點時的速度大�。�
（2）根據(jù)平均速度求得在BC上的運動時間；
（3）在斜面上根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）根據(jù)運動學公式可知：
${s}_{AB}+{s}_{BC}=\frac{{v}_{B}}{2}（{t}_{AB}+{t}_{BC}）$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s
（2）在BC做減速運動，根據(jù)${s}_{BC}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{BC}$解得：${t}_{BC}=\frac{2{s}_{BC}}{{v}_{B}}=\frac{2×3}{2}s=3s$
（3）小滑塊在斜面上運動時，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ
由${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}{s}_{AB}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
答：（1）小滑塊運動至B點時的速度大小為2m/s；
（2）小滑塊在水平面上運動的時間為3s；
（3）小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

點評 本題也可以根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結合速度位移公式求出到達B點的速度，但是沒有運用機械能守恒解決來的簡捷．