Question

7．一個水平放置的導(dǎo)體框架，寬度L=1.50m，接有電阻R=4Ω，磁感應(yīng)強度B=0.40T，方向如圖．今有一導(dǎo)體棒ab跨放在框架上，m=0.4kg，并能無摩擦地沿框滑動，框架導(dǎo)體均不計，ab電阻r=2Ω．以v=4.0m/s的速度勻速運動，求：
（1）電源的電動勢的大小？a、b哪點電勢高？
（2）a、b兩點間的電勢差U_ab及回路上感應(yīng)電流的大�。�
（3）電源內(nèi)阻消耗功率多大？電阻R上消耗功率多大？
（4）導(dǎo)體ab所受拉力大��？安培力的功率為多少？
（5若導(dǎo)體在F=2N水平恒力作用下由靜止開始運動，試分析棒ab做何種運動并求其最大速度．
（6）若導(dǎo)體棒以a=0.5m/s²加速度由靜止開始做勻加速運動，求i-t；  U-t；  F_安-t；F-t關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電源的電動勢，根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，從而確定電勢的高低．
（2）根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小以及電勢差的大�。�
（3）根據(jù)功率的公式求出電源內(nèi)阻和電阻R上消耗的功率．
（4）導(dǎo)體棒所受的拉力等于安培力，結(jié)合安培力大小公式求出安培力的大小，從而得出拉力的大小，根據(jù)功率公式求出安培力的功率．
（5）根據(jù)導(dǎo)體棒的受力分析導(dǎo)體棒的運動規(guī)律，當(dāng)拉力等于安培力時，速度最大．
（6）根據(jù)速度時間公式求出速度的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律、安培力公式以及牛頓第二定律得出i-t； U-t； F_安-t；F-t關(guān)系式．

解答 解：（1）電源電動勢為：E=BLv=0.4×1.5×4V=2.4V．
根據(jù)右手定則知，導(dǎo)體棒中的電流方向為a到b，可知b點的電勢高．
（2）回路上的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2.4}{4+2}A=0.4A$，
a、b兩點間的電勢差為：U_ab=IR=0.4×4V=1.6V．
（3）電源內(nèi)阻消耗的功率為：${P}_{內(nèi)}={I}^{2}r=0.16×2W=0.32W$，
電阻R上消耗的功率為：${P}_{R}={I}^{2}R=0.16×4W=0.64W$．
（4）導(dǎo)體棒所受的拉力等于安培力，
即為：F=F_A=BIL=0.4×0.4×1.5N=0.24N．
安培力的功率為：P=F_Av=0.24×4W=0.96W．
（5）導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動．當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運動時，速度最大，有：F=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
解得最大速度為：${v}_{m}=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×6}{0.16×1．{5}^{2}}$m/s=33.3m/s．
（6）速度為：v=at=0.5t，
則感應(yīng)電流為：i=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.4×1.5×0.5t}{6}$=0.05t A，
電勢差為：U=iR=0.05t×4=0.2t V，
安培力為：F_安=BiL=0.4×1.5×0.05t=0.03t N．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=F_A+ma=0.03t+0.4×0.5N=0.03t+0.2 N．
答：（1）電源的電動勢的大小為2.4V，b點的電勢高；
（2）a、b兩點間的電勢差U_ab為1.6V，回路上感應(yīng)電流的大小為0.4A；
（3）電源內(nèi)阻消耗功率為0.32W，電阻R上消耗功率為0.64W；
（4）導(dǎo)體ab所受拉力大小為0.24N，安培力的功率為0.96W．
（5）導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動，最大速度為33.3m/s．
（6）i-t的關(guān)系式為i=0.05t A； U-t的關(guān)系式為U=0.2t V； F_安-t的關(guān)系式為0.03t N；F-t關(guān)系式為F=0.03t+0.2N．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)的基本綜合，涉及的知識點多，難度不大，關(guān)鍵知道切割的部分相當(dāng)于電源，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律、安培力公式等進行計算．