Question

12．如圖所示，一光滑的半徑為R攔圓形軌道固定在在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐點(diǎn)飛出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，則
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）小球落地點(diǎn)C距A點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)正下方）處多遠(yuǎn)？
（3）已知小球通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為其重力的6倍，則其通過A點(diǎn)時(shí)速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)可以求出小球在最高點(diǎn)的速度；
（2）小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知初速度和高度可以求出落地時(shí)水平方向的位移．

解答 解：（1）小球在恰好通過最高點(diǎn)時(shí)在最高點(diǎn)B只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
可得小球在最高點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）小球離開B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
拋出點(diǎn)高度為：h=2R
則根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故平拋過程中小球在水平方向的位移為：x=v_Bt=2R
（3）在A點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，支持力與重力的合力做為向心力，小球通過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為其重力的6倍，
所以有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}{\;}^{2}}{R}$，
即：6mg-mg=m$\frac{{v}_{A}{\;}^{2}}{R}$，
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$．
答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地點(diǎn)C距A處的距離是2R．
（3）通過A點(diǎn)時(shí)速度是$\sqrt{5gR}$．

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由此得出恰好過最高點(diǎn)的臨界條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求落地點(diǎn)的水平位移，掌握規(guī)律很重要．