Question

4．如圖所示，透明三棱鏡ABC的折射率n=$\sqrt{2}$，∠B=60°，∠C=45°．AC面的右邊有一足夠長且與AC面平行的光屏．一束光以45°入射角從AB面的中點射入．已知BC長為L，光在真空中傳播速度為c，sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，求：
（1）光進入AB面的折射角，并判斷該光能否打到光屏上；
（2）光從AB面射入到第一次射出所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求得光進入AB面的折射角，作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出光在AC面上的入射角，與臨界角C比較，判斷光能否發(fā)生全反射，即可知道該光能否打到光屏上；
（2）由幾何知識求出光在三棱鏡中傳播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播的速度，即可求得光從AB面射入到第一次射出所用的時間．

解答 解：（1）設(shè)光進入AB面的折射角為r．
由光折射定律有 n=$\frac{sin45°}{sinr}$
解得 r=30°
作出光在三棱鏡中的光路圖如圖所示，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系知，折射光線DE與BC邊平行，所以光射到AC面上的入射角為 i=45°
設(shè)三棱鏡的臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$知，C=45°，則光線在AC面上發(fā)生全反射，然后垂直BC面射出，所以該不能打到光屏上；
（2）設(shè)光在三棱鏡中的傳播速度為v，則有 v=$\frac{c}{n}$
根據(jù)正弦定理有 $\frac{AE}{sin60°}$=$\frac{DE}{sin75°}$
且 AE=EC
則 EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EC=$\frac{\sqrt{2}Lsin60°}{4sin75°}$
因為 DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$L
所以光從AB面射入到第一次射出所用的時間 t=$\frac{DE+EF}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{（5\sqrt{2}-\sqrt{6}）L}{4c}$
答：
（1）光進入AB面的折射角是30°，該光不能打到光屏上；
（2）光從AB面射入到第一次射出所用的時間是$\frac{（5\sqrt{2}-\sqrt{6}）L}{4c}$．

點評 本題中當(dāng)光線從三棱鏡射向空氣時，就要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷出光線能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出．