Question

【題目】探月工程二期“嫦娥三號”成功發(fā)射。這極大地提高了同學們對月球的關注程度，以下是某同學就有關月球的知識設計的問題情景：

假設月球半徑為R，“嫦娥三號”在離月球中心距離為r的圓形軌道I運動，其運動周期為T，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道的近月B再次點火變軌到貼近月球表面的軌道III繞月球作圓周運動，此時“嫦娥三號”的速度即為該星球的第一宇宙速度。在軌道III運行多圈后，“嫦娥三號”點火減速實現在月球上的軟著陸。

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的第一宇宙速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設月球的質量為M，嫦娥三號的質量為m．嫦娥三號繞圓形軌道I做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力得：，設月球表面的重力加速度為g，在月球表面萬有引力近似等于重力：，聯(lián)立解得：。

（2）嫦娥三號在貼近月球表面的圓軌道上運動的線速度為v，由萬有引力提供向心力得：，聯(lián)立以上各式，解得：。