Question

2．如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量M=8kg的木板，其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑固定圓弧軌道AB的底端等高對(duì)接（木板的水平上表面與圓弧軌道相切），木板右端放有一質(zhì)量m₀=1kg的物體C（可視為質(zhì)點(diǎn)），已知圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=3kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上木板，并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不從木板左端滑出．已知滑塊及物體C與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）滑塊由A端下滑到B端的過程，合外力對(duì)滑塊的沖量大小；
（2）木板的最終速度；
（3）木板的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出合外力對(duì)滑塊的沖量大�。�
（2）滑塊恰好不從木板左端滑出，兩者的速度相同，由動(dòng)量守恒定律求出木板的最終速度．
（3）滑塊P和C的共同體滑上木板后，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若兩者速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，求出速度相等時(shí)的共同速度，由能量守恒定律對(duì)系統(tǒng)研究列式，求出木板的長(zhǎng)度l．

解答 解：（1）滑塊從A端下滑到B端的過程：
由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
由動(dòng)量定理得：I=mv₀-0
解得：I=12N•s
（2）滑塊與物體C碰撞過程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+m₀）v
解得：v=3m/s
對(duì)滑塊、物塊C以及木板組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得：（m+m₀）v=（M+m+m₀）v'
解得：v'=1m/s
（3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：$μ（m+{m_0}）gl=\frac{1}{2}（m+{m_0}）{v^2}-\frac{1}{2}（M+m+{m_0}）{v'^2}$
解得：l=1m
答：
（1）滑塊由A端下滑到B端的過程，合外力對(duì)滑塊的沖量大小是12N•s；
（2）木板的最終速度是1m/s；
（3）木板的長(zhǎng)度l是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對(duì)木板滑行的距離是常用的方法．