Question

一輛質(zhì)量 t的小轎車，駛過半徑m的一段圓弧形橋面，重力加速度．求：

（1）若橋面為凹形，汽車以20 m／s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？

（2）若橋面為凸形，汽車以10 m／s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？

（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

 

Answer 1

�。�1）N．　（2）N（3）汽車以30 m／s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力

解析:首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大，汽車經(jīng)過凹形橋面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過凸形橋面時，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以當汽

車經(jīng)過凹形橋面的最低點時，汽車對橋面的壓力最大。

1）汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f．在豎直方向受到橋面向上的支持力和向下的重力 ，如圖（甲）所示．圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力 與重力 的合力為 ，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即 ．由向心力公式有：

 ，

解得橋面的支持力大小為

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根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是 N．

（2）汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力 和橋面向上的支持力 ，如圖（乙）所示．圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力 與支持力 的合力為 ，這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即 ，由向心力公式有

，

解得橋面的支持力大小為



根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為 N．

（3）設(shè)汽車速度為 時，通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零．根據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力 就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即 ，由向心力公式有

 ，

解得：

汽車以30 m／s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力