Question

19．聊城市城區(qū)主干道允許行駛的最大速度為50km/h，如圖所示，以43.2km/h勻速行駛的汽車即通過寬為30m的十字路口，綠燈還有2s將熄滅，此停時車頭距離停車線25m．
（1）如果該車立即做勻加速直線運動，加速度為2m/s²，則在綠燈熄滅前車頭能否通過停車線？綠燈熄滅時該車是否超速？
（2）如果該車立即做勻減速直線運動，汽車停止時車頭恰與停車線對齊，求汽車的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）已知汽車做勻加速直線運動，已知初速度、加速度和時間可以求出汽車在2s內(nèi)產(chǎn)生的位移，如果位移大于25m則可以通過停車線，根據(jù)速度時間關(guān)系，可以求出汽車在2s末的瞬時速度，如果大于50km/h，則汽車超速，如果不大于則不超速．
（2）根據(jù)速度位移公式求汽車剎車的加速度大�。�

解答 解：43.2km/h=12m/s
（1）根據(jù)位移時間公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，有
$x=12×2+\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=28m＞24m$
所以在綠燈熄滅前能通過停車線，
綠燈熄滅時汽車的速度$v={v}_{0}^{\;}+at=12+2×2=16m/s$=57.6km/h＞50km/h
所以該車超速
（2）如果立即勻減速
根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$a=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{0-1{2}_{\;}^{2}}{2×25}=-2.88m/{s}_{\;}^{2}$
所以汽車的加速度大小為2.88$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）如果該車立即做勻加速直線運動，加速度為2m/s²，則在綠燈熄滅前車頭能通過停車線，綠燈熄滅時該車超速；
（2）如果該車立即做勻減速直線運動，汽車停止時車頭恰與停車線對齊，汽車的加速度大小為$2.88m/{s}_{\;}^{2}$

點評 根據(jù)題意知汽車做初速度為v₀的勻加速直線運動，要熟悉勻變速直線運動位移時間關(guān)系和速度時間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．