Question

3．如圖所示，在邊界MN的上方存在垂直于紙面向外的勻強磁場，在邊界MN的下方三角形ABD區(qū)域存在于邊界向上的勻強電場，場強大小為E，AB=d，BD=2d．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子（重力不計）從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從B點進入磁場，最終從C點穿出電場，粒子經(jīng)過C點時的速度為$\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$．求磁場的磁感應強度的大�。�

Answer 1

分析 粒子在電場中做勻變速運動，在磁場中做勻速圓周運動，應用動能定理求出粒子進入磁場的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示，設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，
在電場中，由動能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，-qEx_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv_BB=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，

由幾何關系得：$\frac{{x}_{BC}}dgcq7qx$=$\frac{2d-2R}{2d}$，

解得：B=2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$；
答：磁場的磁感應強度的大小為2$\sqrt{\frac{2mE}{qd}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．