(08年黃橋中學(xué)三模)(16分)如圖所示,光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L=1m,與水平夾角為θ=300,導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線CE連接(導(dǎo)軌和連接線電阻不計),導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中.一根電阻為R=lΩ 的金屬棒MN兩端有導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上,棒上有吸水裝置P.取沿導(dǎo)軌向下為x軸正方向,坐標(biāo)原點在CE中點.開始時棒處在x=0位置(即與CE重合),棒的起始質(zhì)量不計.當(dāng)棒自靜止起下滑時,便開始吸水,質(zhì)量逐漸增大,設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移x的平方根成正比,即,k為一常數(shù),.求:
⑴猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運動,并加以證明.
⑵金屬棒下滑2 m位移時速度為多大?
⑶金屬棒下滑2 m位移過程中,流過棒的電荷量是多少?
解析:
⑴由于棒從靜止開始運動,因此首先可以確定棒開始階段做加速運動,然后通過受力分析,看看加速度可能如何變化?如圖所示,棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F.由于m隨位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一個變力;而安培力與速度有關(guān),也隨位移增大而增大.如果兩個力的差值恒定,即合外力是恒力的話,棒有可能做勻加速運動.不妨假設(shè)棒做的是勻加速運動,且設(shè)下滑位移x時的加速度為ai,根據(jù)牛頓第二定律,有
安培力F=ILB,,所以,
有 ①
假設(shè)棒做勻加速運動.則瞬時速度 ,
由于,代入后得到
②
消去后得到
、
從上述方程可以看出ai的解是一個定值,與位移x無關(guān),這表明前面的假設(shè)成立.棒的運動確實是勻加速運動.若本問題中m不與成正比,代人牛頓第二定律方程后,不能消去,加速度ai就與x有關(guān),從而說明ai是一個變量,得到是一個不能白洽的結(jié)果,則表明前面的假設(shè)不能成立.
⑵為了求棒下滑2 m時的速度,應(yīng)先求出棒的加速度.將題目給出的數(shù)據(jù)代入③式得到
化簡有 、
令,則④式可寫作
解得 a=4.69m/s2.
根據(jù)勻變速運動規(guī)律,
⑶金屬棒下滑2m過程中,流過棒的電量可以用求解。
另一種解法是用求解。棒中瞬時電流。由于v是隨時間均勻增加的,所以電流也隨時間均勻增加,棒下滑2m位移所需時間為,在這段時間內(nèi)平均電流,所以,所得的結(jié)果與前面相同
。
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(08年黃橋中學(xué)三模)(6分)在水面上放置一個足夠大的遮光板,板上有一個半徑為r的圓孔,圓心的正上方h 處放一個點光源S,在水面下深H處的底部形成半徑為R的圓形光亮區(qū)域(圖中未畫出).測得r=8cm,h=6cm,H=24cm,R=26cm,求水的折射率.
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(08年黃橋中學(xué)三模)(選修3-5)(6分)a、b兩個小球在一直線上發(fā)生碰撞,它們在碰撞前后的s-t圖象如圖所示,若a球的質(zhì)量ma=1kg,則b球的質(zhì)量mb等于多少?
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(08年黃橋中學(xué)三模)(l4分)辨析題:如圖所示,木塊質(zhì)量m=0.78kg,在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下,以a =2.0m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動,在3s末時撤去拉力F。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:拉力F的大小以及物體在5s內(nèi)滑行的總位移。
某同學(xué)是這樣分析的:由牛頓第二定律可得Fcosθ-μmg=ma,可求出拉力F的大小。物體加速階段滑行的時間t1=3s,位移,末速度,減速階段滑行的時間t2=2s,加速度a'=μg,可求出位移s2,則滑行的總位移s=s1+s2。你認(rèn)為這位同學(xué)的分析是否正確,若正確,請列式并完成計算;若不正確,請說明理由,并用你自己的方法算出正確的結(jié)果。
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(08年黃橋中學(xué)三模)(16分)如圖甲所示,場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域,O點為該圓形區(qū)域的圓心,A點是圓形區(qū)域的最低點,B點是最右側(cè)的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷,電荷的質(zhì)量為m,電量為q,不計重力。試求:
(1)電荷在電場中運動的加速度多大?
(2)運動軌跡經(jīng)過B點的電荷在A點時的速度多大?
(3)某電荷的運動的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點,∠POA=θ,請寫出該電荷經(jīng)過P點時動能的表達(dá)式。
(4)若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD,C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點,如圖乙,∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。
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