Question

1．如圖是一高山滑雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可認(rèn)為是半徑均為R=40m的兩圓滑連接的圓形滑道，B點(diǎn)和D點(diǎn)是兩圓弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓弧長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于斜面AD及BC長(zhǎng)度，從A到D點(diǎn)不考慮摩擦力的作用．一個(gè)質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運(yùn)動(dòng)員，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿滑道滑下，從B點(diǎn)水平拋出時(shí)剛好對(duì)B點(diǎn)沒(méi)有壓力，已知AB兩點(diǎn)間的高度差為h=25m，滑道的傾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員在BC斜面的落點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離（B點(diǎn)可認(rèn)為是斜面上的最高點(diǎn)）．
（3）若BD之間的高度差可忽略不計(jì)，求運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）從B點(diǎn)水平拋出時(shí)剛好對(duì)B點(diǎn)沒(méi)有壓力，可知B點(diǎn)靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和幾何關(guān)系求出BC間的距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在D點(diǎn)所受的支持力，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)只受重力，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg=m\frac{v_B^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=20m/s
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
運(yùn)動(dòng)員豎直位移為：y=$\frac{g{t}^{2}}{2}$  ①
運(yùn)動(dòng)員水平位移為：x=v_Bt  ②
由幾何關(guān)系可知：tanθ=$\frac{y}{x}$ ③
解①②③式得：t=3s
把t的值代入②式得：x=60m
所以BC的距離為：s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{60}{0.8}$m=75m
（3）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ=ma
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：${v}_{D}^{2}=2a\frac{h}{sinθ}$
運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1350N．
根據(jù)牛頓第三定律，所以運(yùn)動(dòng)員對(duì)D點(diǎn)的壓力為1350N． 
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度為20m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在BC斜面的落點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離為75m；
（3）運(yùn)動(dòng)員在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為1350N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．