Question

如圖所示，在虛線AB的左側(cè)固定著一個半徑R=0.2m的1/4光滑絕緣豎直軌道，軌道末端水平，下端距地面高H=5m，虛線AB右側(cè)存在水平向右的勻強電場，場強E=2×10³ V/m．有一帶負電的小球從軌道最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上，已知小球的質(zhì)量m=2g，帶電量q=1×10^-6 C，小球在運動中電量保持不變，不計空氣阻力（取g=10m/s²）
求：（1）小球落地的位置離虛線AB的距離；
（2）小球落地時的速度．

Answer 1

分析：1、小球在光滑絕緣豎直軌道運動時，機械能守恒，mgR=

1

2

m

v

2 0

，代入數(shù)據(jù)解得v₀，在AB右側(cè)做曲線運動，豎直方向是自由落體運動H=

1

2

gt2，記得時間t，
在水平方向上做勻加速直線運動，加速度a_x=

Eq

m

，根據(jù)位移公式S_x=v₀t-

1

2

at2，代入數(shù)據(jù)可以計算出小球落地的位置離虛線AB的距離S_x．
故小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m．
2、水平方向上勻加速運動v_x=v₀-at，豎直方向上v_y=gt=10m/s，根據(jù)勾股定理落地時的速度為v=

vx2+vy2

，代入數(shù)據(jù)化簡即可．

解答：解：（1）小球在光滑絕緣豎直軌道運動時，機械能守恒，mgR=

1

2

m

v

2 0

解得v₀=2m/s  
在AB右側(cè)做曲線運動，豎直方向只有重力，故在豎直方向上是自由落體運動，H=

1

2

gt2，
所以t=

2H g

=1s
在水平方向上，受到恒定的電場力，向右做勻加速直線運動，加速度a_x=

Eq

m

=1m/s²       
在水平方向上，根據(jù)位移公式S_x=v₀t-

1

2

at2=1.5m
故小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m．
（2）水平方向上勻加速運動，末速度為v_x=v₀-at=1m/s           
豎直方向上自由落體運動，末速度為v_y=gt=10m/s
所以落地時的速度為v=

vx2+vy2

=

1+102

=

101

m/s
答：（1）小球落地的位置離虛線AB的距離為1.5m；
（2）小球落地時的速度為

101

m/s．

點評：本題要掌握曲線運動的研究方法：分解--把復雜的運動分解為我們熟知的簡單的運動來研究．同時要注意各個分運動與合運動的時間相等，各個分運動獨立進行，互不影響、互不干擾．