Question

6．一個(gè)質(zhì)量為m₁的人造地球衛(wèi)星在高空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻和一個(gè)相向而來(lái)的質(zhì)量為m₂的太空碎片發(fā)生正碰，碰后二者結(jié)合成一個(gè)整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來(lái)速度的$\frac{1}{2}$，運(yùn)動(dòng)方向與原衛(wèi)星的速度方向相同，并開(kāi)始沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)為碰撞時(shí)的點(diǎn)．若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星與碎片的整體再次通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，通過(guò)極短時(shí)間的遙控噴氣，可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向與碰前相同．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是．

• A． 衛(wèi)星與碎片碰撞前的角速度大小為$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$
• B． 衛(wèi)星與碎片碰撞前的加速度大小為$\frac{Rg}{r}$
• C． 衛(wèi)星與碎片碰撞前碎片的速度大小為$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
• D． 噴氣裝置對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g{R}^{2}}{8r}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，以及在地球表面上萬(wàn)有引力等于重力，即可求出衛(wèi)星與碎片碰撞前的角速度、加速度、線速度大�。�根據(jù)動(dòng)量守恒定律求衛(wèi)星與碎片碰撞前碎片的速度大�。�由動(dòng)能定理即可求出噴氣裝置對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功．

解答 解：AB、衛(wèi)星與碎片碰撞前做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，可得：
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}^{2}}$=m₁ω²r=m₁a
又在地球表面上萬(wàn)有引力等于重力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立可得：衛(wèi)星與碎片碰撞前的角速度大小為：ω=$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$，衛(wèi)星與碎片碰撞前的加速度大小為：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為 v₁=ωr=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$．衛(wèi)星與碎片碰撞過(guò)程，取衛(wèi)星碰撞前的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）•$\frac{1}{2}$v₁．
解得 衛(wèi)星與碎片碰撞前碎片的速度大小為：v₂=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$，故C正確．
D、由動(dòng)能定理可得，噴氣裝置對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為：W=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）×（$\frac{1}{2}$v₁）²=$\frac{3（{m}_{1}+{m}_{2}）g{R}^{2}}{8r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，要求能熟練應(yīng)用萬(wàn)有引力等于向心力，求出衛(wèi)星的角速度、線速度，知道動(dòng)能定理是求功常用的方法．