Question

18．如圖所示，小球的質(zhì)量為m，固定在長為L的輕繩一端，繞繩的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，懸點O距離地面的高度為2L，求：
（1）若小球恰好能到達最高點A，則通過A點時的瞬時速度的大小為多少？
（2）若小球經(jīng)過最低點B時速度為$\sqrt{5gL}$，求此時繩對球的作用力的大小
（3）在滿足（2）的情況下，若恰好在最低點B時繩斷了，繩斷前后的瞬間小球的速度大小不變，求小球落地時的速度．

Answer 1

分析 （1）在最高點只受到重力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）在最低點對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（3）從最低點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識求得落地速度

解答 解：（1）A點對小球分析此時只受重力，故$mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gl}$
（2）在B點對小球受力分析${F}_{2}-mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$
解得F₂=$mg+\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}=mg+\frac{m（\sqrt{5gl}）^{2}}{l}$=6mg
（3）由平拋運動可知${v}_{y}^{2}-0=2gl$，解得${v}_{y}=\sqrt{2gl}$
落地時的瞬時速度為$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{2}^{2}}$，
聯(lián)立解得$v=\sqrt{7gl}$
答：（1）若小球恰好能到達最高點A，則通過A點時的瞬時速度的大小為$\sqrt{gl}$
（2）若小球經(jīng)過最低點B時速度為$\sqrt{5gL}$，此時繩對球的作用力的大小為6mg
（3）在滿足（2）的情況下，若恰好在最低點B時繩斷了，繩斷前后的瞬間小球的速度大小不變，小球落地時的速度$\sqrt{7gl}$

點評 本題是圓周運動與平拋運動的綜合，運用牛頓運動定律求得速度，對于平拋運動，也可以運用分解的方法求小球落地速度．