Question

10．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看做是半徑為R的圓周運動．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L．已知重力加速度為g．汽車轉(zhuǎn)彎時為臨界車速v_c時，車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則關(guān)于汽車轉(zhuǎn)彎時下列說法正確的是（　　）

• A． 臨界車速v_c=$\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． 臨界車速v_c=$\sqrt{\frac{gRh}h3kswes}$
• C． 車速雖然高于臨界車速v_c，但只要不超出一定限度，車輛就不會向外側(cè)滑動
• D． 當(dāng)路面結(jié)冰與未結(jié)冰相比，臨界車速v_c的值變小

Answer 1

分析 要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解車速．

解答 解：A、設(shè)路面的斜角為θ．
以汽車為研究對象，作出汽車的受力圖，如圖．
根據(jù)牛頓第二定律，得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由數(shù)學(xué)知識知，$tanθ=\frac{h}fzmvnw2$，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}7ghgt13}$，故B正確．
C、當(dāng)車速度高于v時，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只有速度不超出最高限度，車輛不會向外側(cè)滑，故C正確．
D、當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，由于支持力和重力不變，則v_c的值不變，故D錯誤．
故選：BC．

點評 該題屬于向心力在日常生活中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．