Question

20．密閉的圓柱形絕熱容器中有27℃、1大氣壓的理想氣體，容器中間有兩個絕熱而且能自由滑動的光滑活塞將容器分成a、b、c三個相等部分，每部分體積都為V₀=1.4L．當a部分氣體加熱到227℃，b部分氣體加熱到327℃時，c部分氣體的體積是多少？

Answer 1

分析 對三部分氣體單獨利用理想氣體狀態(tài)方程列式求解，結(jié)合三部分氣體變化前后壓強相等，求得結(jié)果．

解答 解：對三部分氣體單獨利用理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{p′V′}{T′}$，得
$p′=\frac{T′{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}V′}{p}_{0}^{\;}$，
三部分氣體開始和平衡后的氣體壓強都相等，開始時三部分氣體的體積和溫度相等，即：
${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}={p}_{C}^{\;}$，${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}={p}_{C}^{′}$，${V}_{A}^{\;}={V}_{B}^{\;}={V}_{C}^{\;}$
由以上關(guān)系式得：
$\frac{{T}_{A}^{'}}{{V}_{A}^{'}}=\frac{{T}_{B}^{'}}{{V}_{B}^{′}}=\frac{{T}_{C}^{′}}{{V}_{C}^{′}}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{500K}{{V}_{A}^{′}}=\frac{600K}{{V}_{B}^{'}}=\frac{300K}{{V}_{C}^{′}}$
解得：${V}_{A}^{′}：{V}_{B}^{′}：{V}_{C}^{′}=5：6：3$
c部分氣體的體積${V}_{c}^{'}=1.4L×3×\frac{3}{5+6+3}=0.9L$
答：c部分氣體的體積是0.9L

點評 本題為多部分氣體聯(lián)合的題目，對各部分氣體分別利用理想氣體狀態(tài)方程求解，注意各部分氣體狀態(tài)參量之間的關(guān)系．