Question

2．皮帶運(yùn)輸機(jī)是靠貨物和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的，如圖所示，已知傳送帶與水平面的傾角為θ=37°，以4m/s的速率向上運(yùn)行，在傳送帶的底端A處無初速度地放上一質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8，若傳送帶底端A到頂端B的長度為24m，則物體從A到B的時(shí)間為多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析得到物體速度小于傳送帶時(shí)的加速度，進(jìn)而由勻變速運(yùn)動規(guī)律求得勻加速運(yùn)動時(shí)間、位移，再根據(jù)受力分析得到之后的運(yùn)動狀態(tài)，根據(jù)勻加速運(yùn)動或勻速運(yùn)動的位移規(guī)律得到后一部分的運(yùn)動時(shí)間，即可得到AB的運(yùn)動時(shí)間．

解答 解：當(dāng)傳送帶速度大于物體速度時(shí)，物體受到的合外力為：F=μmgcos37°-mgsin37°=0.04mg
故加速度為：a=0.04g=0.4s；
那么，物體要達(dá)到傳送帶速度需要運(yùn)動時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=10s$
運(yùn)動位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=20m$；
那么，當(dāng)物體達(dá)到傳送帶速度后，由于μmgcos37°＞mgsin37°，所以，物體做勻速直線運(yùn)動，所以，物體勻速運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{L}_{AB}-{s}_{1}}{v}=1s$；
所以，物體從A到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=11s；
答：物體從A到B的時(shí)間為11s．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．